2.非均相体系在孔喉处的封堵性能

        天然岩心由复杂的岩石骨架和孔隙组成，孔隙和喉道共同组成了孔喉结构。由于天然岩心不具有可视性，且岩性复杂，为了研究颗粒在孔喉处的封堵性能，将天然岩心孔喉结构简化为具有不同孔喉比的孔喉模型，探究不同粒径的颗粒在孔喉中的封堵能力，以及匹配系数和孔喉比对颗粒封堵性能的影响。

2.1 封堵性能

        岩心孔喉直径分布和颗粒粒径分布不同，因此不同粒径的颗粒对不同直径的孔喉封堵方式也存在差异。颗粒在孔喉处的封堵存在2种方式（图4）。由图4a可知，3个较小的颗粒相互聚合（未聚结）形成桥体进入孔喉，由于颗粒粒径小于孔喉直径且桥体具有不稳定性，在通过孔喉时发生分裂，此种封堵效果较差，因此本文不做研究。由图4b可知，当单个较大颗粒进入孔喉时，由于颗粒粒径大于孔喉直径且颗粒自身结构形态稳定，在通过孔喉时发生弹性形变，其形态由球形变为椭球形，并在最终通过孔喉时恢复原形。对于弹性封堵，由于颗粒自身结构稳定，在孔喉入口处表现出暂时封堵后变形运移通过孔喉的特征，其在孔喉处的封堵性能优于架桥封堵，对颗粒在微观孔喉中的变形运移过程和不同粒径颗粒封堵性能的优劣进行模拟。

        由图2可知，微通道模型前端颗粒能够稳定生成，为了模拟弹性封堵过程（图4b），在微通道模型出口端构建微观孔喉结构模型，使得前端生成的非均相体系进入孔喉，以研究非均相体系在孔喉处的流动特征和颗粒的封堵性能。微通道模型前端生成的颗粒流经微观孔喉结构模型并运移通过的全过程实现了对颗粒变形通过孔喉过程的模拟（图5）。

        以粒径为60μm的颗粒在36 μm孔喉处的流动特征为例研究颗粒封堵性能。颗粒在孔喉入口处变形通过过程和孔喉入口处压力变化如图6所示。由图6a可见，孔喉入口处流线更密集，说明此处流速较大。由图6b可知在一定时间范围内，由于颗粒持续不断且稳定地通过孔喉，孔喉入口处的压力呈现出周期性变化趋势。结合图6a和图6b可知，颗粒通过孔喉的全过程及各时刻压力变化如下：由图6a 中t₁ 时刻颗粒分布可知，第87s时通道内第二颗颗粒运移至孔喉入口处，由于颗粒粒径大于喉道直径，颗粒形态在孔喉入口处发生了变化，由圆形变为椭圆形，此时孔喉入口处被颗粒堵塞导致压力从0.012 MPa升高至0.065 MPa；由图6a中t₂ 时刻颗粒分布可知，第90s时压力增大到0.065MPa，颗粒形变量足以使其进入喉道，90～92.5s时颗粒在孔喉内部运移，孔喉入口处压力逐渐下降；由图6a中t₃ 时刻颗粒分布可知，92.5s时颗粒运移出孔喉，储存在颗粒内部的弹性能释放，使其再次恢复原形，压力恢复至0.012 MPa。由图6b可见，80s之前的压力值0.01 MPa为均相体系流经孔喉的压力，周期性变化的压力峰值0.065 MPa为非均相体系通过孔喉的最小压力。定义颗粒封堵压力为非均相体系通过孔喉的最小压力与均相体系通过孔喉时压力的差值，则粒径为60μm的颗粒在36μm的孔喉处封堵压力为0.055 MPa（图6）。

2.2 匹配系数和孔喉比

        综合考虑颗粒与岩心孔喉的匹配系数和孔喉比对非均相体系流动特征的影响。颗粒与岩心孔喉的匹配关系是影响其封堵效果的主要因素，孔喉比是描述孔喉结构和表征非均相体系通过能力的一个重要指标。匹配系数和孔喉比的表达式分别为：

        对不同粒径颗粒分组进行研究，结果如表1所示，其中匹配系数和孔喉比由（5）和（6）式求得，颗粒通过压力由非均相体系通过压力与均相体系通过压力的差值求得。表1中3组不同粒径的颗粒具有一一对应的孔喉比，通过改变喉道直径的方式计算了3组不同粒径颗粒在匹配系数为0.6～1.66时的全部解。

        非均相体系中颗粒在孔喉处发生弹性封堵时，其封堵效果最佳，并且在最优匹配系数区间内才能够达到经济且高效的目的。因此，对3种不同粒径的颗粒，通过改变喉道直径使得匹配系数分布在 0.6～1.66，探究此区间内颗粒通过压力随匹配系数的变化趋势（图7a）。

        处于高含水或特高含水开发阶段的油藏，在长时间的注入水冲刷下，岩心孔隙度和渗透率均出现不同程度的增大，因此，研究不同喉道直径下非均相体系流动特征十分重要。利用3种不同粒径的颗粒进行非均相体系流动特征研究，设置3组对照实验，通过改变喉道直径的方式使得孔喉比均为5.5，5.0，4.4，4.0，3.5 和3.0，得到不同孔喉比下的颗粒通过压力（图7b）。

        在孔隙直径为200μm的通道中，由粒径分别为40，45和60μm的颗粒通过压力随匹配系数的变化（图7a）可见，当匹配系数为1.0时，3类颗粒通过压力值不同，以该值作为颗粒通过压力的临界值。以匹配系数1.0和1.4为界限将颗粒通过压力变化曲线划分为Ⅰ，Ⅱ和Ⅲ共3个区间。在区间Ⅰ内，颗粒粒径小于喉道直径，匹配系数为［0.6，1.0］，随匹配系数的增大，颗粒通过压力增幅较小且增速较慢，表明颗粒封堵效果不佳，此区间不满足颗粒弹性封堵要求，故不做考虑；在区间Ⅱ内，颗粒粒径大于喉道直径，匹配系数为［1.0，1.4］，随匹配系数的增大，颗粒通过压力增幅较大且增速较快，表现出图4b所示的弹性封堵过程，此时颗粒与孔喉匹配性较好，颗粒能够在孔喉处暂时封堵后变形运移通过，满足弹性封堵要求；在区间Ⅲ内，颗粒粒径大于喉道直径，匹配系数为［1.4，1.6］，随匹配系数增大，颗粒通过压力增幅较大且增速较快，此时颗粒能够封堵孔喉并变形通过，但由于粒径过大，颗粒形变量过大导致在孔喉出口处发生碎裂，其通过孔喉后自身结构将遭到破坏，分裂为较小颗粒，即颗粒老化，对后续孔喉封堵造成影响，为保留颗粒封堵性能，此区间不做考虑。颗粒通过压力随匹配系数的增大而增大，匹配系数的最优区间为［1.0，1.4］。

        在孔隙直径为200μm时，由粒径分别为40，45和60μm的颗粒在不同孔喉比下通过压力的变化（图7b）可见，粒径为40μm的颗粒通过压力临界值为0.022 MPa，此时对应孔喉比为5.0，喉道直径为40μm，当喉道直径减小为40～36 μm时，孔喉比增大到5.5，此时能够实现颗粒有效封堵；粒径为45μm的颗粒通过压力临界值为0.02 MPa，此时对应孔喉比为4.4，喉道直径为45μm，当喉道直径减小为45～36μm时，孔喉比增大到5.5，此时颗粒能够实现有效封堵；粒径为60μm的颗粒通过压力临界值为0.013 MPa，此时对应孔喉比为3.5，喉道直径为 60μm，当喉道直径减小为60～43μm时，孔喉比增大到4.6，此时匹配系数为1.4，颗粒能够实现有效封堵，当喉道直径减小到43～36μm时，孔喉比增大到5.5，此时颗粒在孔喉处形变量过大导致在孔喉出口处结构被破坏，故此区间不做考虑。颗粒通过压力随孔喉比的增大而增大，匹配系数为1.0时，颗粒通过压力临界值随颗粒粒径的增大而减小。

3.结论

        基于大庆油田天然岩心孔隙尺度分布特征建立微米级通道模型，利用相场法建立非均相体系流动模型，参考颗粒溶胀后粒径分布，模拟了3类不同粒径颗粒的生成和分选。

        对颗粒在微观孔喉结构中弹性封堵过程的模拟表明，在颗粒持续通过孔喉的过程中，孔喉入口处的压力呈现出周期性变化，颗粒封堵压力为非均相体系通过压力与均相体系通过压力的差值。

        当匹配系数为［1.0，1.4］时，颗粒与孔喉匹配性较好，颗粒在孔喉入口处暂时封堵，在运移通过孔喉后恢复原形，颗粒封堵性能较好，此区间为颗粒与孔喉的最佳匹配系数区间。

当孔隙直径相同时，颗粒通过压力随匹配系数和孔喉比的增大而增大，颗粒通过压力临界值随颗粒粒径的增大而减小。

符号解释

d_c ——孔隙直径，μm；

d_p ——颗粒粒径，μm；

d_t ——喉道直径，μm；

n——单位向量；

p——压力，Pa；

p₀ ——静压，Pa；

t_i ——时间，s，i=1，2，3；

u_c ——模型水平入口初始流速，m/s；

u_d ——模型竖直入口初始流速，m/s；

u₀ ——壁面流速，m/s；

u₁ ——模型水平入口流速，m/s；

u₂ ——模型竖直入口流速，m/s；

δ——匹配系数；

∂——孔喉比。